Historien om ett matematiskt problem

Fermats gåta

Simon Singh

Norstedts, 1998

1600-talsmatematikern Pierre de Fermats, om inte största så i alla fall mest omtalade, bidrag till matematiken är den förmodan som brukar gå under namnet Fermats stora sats. Satsen säger att om n är ett heltal större än 3 så finns det inga heltal x, y och z som uppfyller relationen

xn + yn = zn

Historien om Fermats stora sats tar sin början i en retfull marginalanteckning som Fermat lämnade efter sig i Diophantos bok Arithmetica. Fermat påstår där att han funnit ett "i sanning underbart bevis" för satsen, men att marginalen är för liten för att rymma det.

Till saken hör att Fermat hade för vana att inte lägga fram sina bevis offentligt. Han nöjde sig med att säga att han lyckats komma fram till ett bevis och utmanade resten av den matematiska världen att göra om bedriften. Det behöver väl knappast sägas att detta hemlighetsfulla tillvägagångssätt inte gjorde honom speciellt populär bland kollegorna och förlänade honom öknamn som "den där fördömde fransmannen".

Efter Fermats död vidtog ett omfattande efterarbete där mer stringent sinnade matematiker försökte ta fram alla de bevis som Fermat hade påstått sig sitta inne med. De flesta av teoremen bevisades ganska snabbt, men Fermats stora sats motstod matematikernas försök i över 350 år innan den slutligen bevisades 1995 av den engelske matematikern Andrew Wiles.

I "Fermats gåta" berättar Simon Singh historien om alla de matematiker som gripit sig an problemet och hur det slutligen fick sin lösning. Boken ger en intressant översikt över matematikens historia, samtidigt som vi får ta del av många fascinerande människoöden. Vi får till exempel höra historien om sekelskiftesmatematikern Paul Wolfskehl som blev så uppslukad av problemet att han helt glömde bort att ta livet av sig och i tacksamhet över detta instiftade ett pris på 100 000 D-Mark till den som lyckades prestera ett hållbart bevis. Prissummans värde urholkades visserligen kraftigt under depressionen, men det har inte hindrat tusentals glada amatörer från att skicka in de mest absurda och halsbrytande bevisförsök.

Något som man kanske kan invända mot boken är att de matematiska resonemangen slätas över något mot slutet, men det är kanske inte något att förvåna sig över då problemet, trots sin enkelhet, bara kan lösas med hjälp av mycket avancerade matematiska metoder. Dessa metoder var inte tillgängliga på Fermats tid, så frågan om hur han bevisade problemet, om han nu någonsin gjorde det, är fortfarande obesvarad.